انواع تبیین ریاضیاتی

بررسی انواع مصادیق یک مفهوم، یکی از مؤثرترین راه های درک آن مفهوم است. این مقاله به بررسی انواع تبیین ریاضیاتی و معرفی چند نوع جدید می پردازد. در فلسفه ی ریاضیات معمولاً از دو نوع تبیین سخن گفته می شود: تبیین های درونی و بیرونی. تبیین خواه در این دو نوع تبیین، به ترتیب، پدیده­های طبیعی و ریاضیاتی است. بنابراین مبنای تقسیم و تمایز نوع تبیین خواه است. گاهی نیز، بر مبنای راهبرد تبیین، دو نوع تبیین موضعی و فراگیر را از هم متمایز می کنند. اما به نظر می رسد که می توان انواع بیشتری از تبیین های ریاضیاتی را از هم متمایز کرد و از این طریق درک بهتری از آن به دست آورد. مثلاً تبیین های ریاضیاتی برهانی و غیربرهانی را می توان از هم تفکیک کرد. این دو نوع تبیین، به ترتیب، در فرآیند اثبات و فرآیندهایی مثل ایده­آل­سازی و نظریه پردازی ریاضیاتی ارائه می شوند. می توان گفت که مبنای تقسیم در اینجا نقش شناختی و نظری تبیین هاست. افزون بر اینها، باید تبیین های نمادی و غیرنمادی، و نیز تبیین های اجتناب پذیر و اجتناب­ناپذیر را از یکدیگر متمایز کرد. بعضی از تبیین ها را می توان از فرآیند یک استدلال یا ایده­آل­سازی حذف کرد، بدون آنکه خللی به آن فرآیندها وارد آید. این نوع تبیین ها صرفاً با اهداف عمل گرایانه یا آموزشی ارائه می شوند. اما برخی دیگر به گونه­ای هستند که بار اصلی تبیین بر دوش آنهاست یعنی در فرآیند استدلال یا ایده­آل­سازی تعیین کننده و اجتناب ناپذیرند. در این مقاله تلاش می شود تا این ده نوع تبیین ریاضیاتی با ذکر مثال­های مختلف معرفی و از هم متمایز شوند.